誤差の増大図

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Lorenz Strange Attractor  初期値鋭敏性の検討図  誤差の増大図

by Hajime Satoh  Accessed  
・非線形の方程式の数値解が、どの程度初期値に依存するか、どのように誤差が拡大していくかを検討するためのページです。
２通りの初期値を与えてバタフライ図形の相違を見ます。


・検討用方程式は、ローレンツ・モデルを用いています。
　　Xn+1=Xn+γ*(-Xn+Yn)*Δｔ	
　　Yn+1=Yn+(-Xn*Zn+μ*Xn-Yn)*Δｔ	
　　Zn+1=Zn+(Xn*Yn-b*Zn)*Δｔ	
・計算回数は、初回は4000回に設定してあります。適宜、回数を減じてください。
　なお、縦軸はＸの値、横軸は計算回数ｎを示します。
・初期値鋭敏性を検証するため、先ず「１万分の１」の誤差でどのような誤差が生じるかを見てください。
　最初の画像においては、初期値として、X0=10.000(実線)、x0=10.001(点線)　を与えてあります。
　次に、初期値の差を大きくしてみると、誤差が早期に発現します。
・初回の画像では、計算回数n=900あたりから、値がズレ始めることが上図において見て取れます。